অসমতার ধারণা ও ব্যবহার
অসমতা (inequality): গনিতে দুইটি অসমান বিষয়কে, গানিতিক চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশের উপায়কেই অসমতা বলে।
অর্থাৎ দুইটি "বিষয়-বস্তু-সংখ্যা" ইত্যাদি সমান নয়, এমন অবস্থা বোঝাতে গনিতে অসমতা শব্দটা ব্যবহার করা হয়। এবং তাদের মাঝে গানিতিক চিহ্ন বসিয়ে প্রকাশ করার নামই "অসমতা"।
দুইটি সমান সংখ্যাকে যেমন "=" চিহ্ন দিয়ে বোঝানো হয়, তেমনি দুইটি অসমান সংখ্যাকে " <, ⪯, >, ⪰" ইত্যাদি দ্বারা অসমতা বোঝানো হয়। চিহ্নের মানে বোঝা যাক।
- a > b এর অর্থ a, b অপেক্ষা বড়।
- a ⪰ b মানে a, b-এর সমান, কিংবা b অপেক্ষা বড়।
- a < b এর অর্থ a, b অপেক্ষা ছোট।
- a ⪯ b এর মানে, a, b-এর সমান কিংবা b অপেক্ষা ছোট।
একটি রাশি থেকে অন্যটি অনেক বড় বোঝাতে নিচের দুইটি চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।
- a >> b -এর অর্থ a, b অপেক্ষা অনেক বড়।
- a << b -এর অর্থ a, b অপেক্ষা অনেক ছোটো।
মনে রাখা জরুরী যে,
- অসমতার উভয় পাশে একই সংখ্যা দিয়ে যোগ-বিয়োগ, গুন-ভাগ যাই করা হোক না কেন, চিহ্নের পরিবর্তন হয়না।
- উভয় পক্ষকে,ঋনাত্বক সংখ্যা দিয়ে গুন বা ভাগ করলে, অসমতার চিহ্ন পাল্টে যায়।
অসমতা কেন ব্যবহার করা হয়?
আমরা যখন কোন বিষয়ের নির্দিষ্ট মান জানতে পারিনা, কিন্ত তার সীমা তুলনা করতে পারি তখন আমরা অসমতা ব্যবহার করি। যেমন মনেকরুন আপনি কোনো জঙ্গলে ঘুরতে গেলেন এবং সেখানে একটি অপরিচিত জন্তু দেখলেন। আপনি সেটা বন্ধুদের সাথা শেয়ার করতে চান। তার আকার কিভাবে বর্ননা করবেন? যেহেতু জন্তুটিকে আপনি মেপে দেখেননি, তাই তার একদম সঠিক মাপ বলতে পারবেননা। তখন আপনি হয়ত বলবেন একটি গরুর থেকে ছোট কিন্ত ছাগলের চেয়ে বড়(গরু<ছাগল) কিংবা বলবেন, গরুর সমান বা গরু থেকে ছোট(গরু⪯ ছাগল) ইত্যাদি ইত্যাদি। এভাবে যেখানেই আমরা নির্দিষ্ট মানের পরিবর্তে তুলনা করে কোনো কিছু বলব সেখানেই অসমতা কথাটি আসবে।
অতএব অসমতা নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করেনা বরং একটা সীমা সম্পর্কে ধারনা দেয়।
0 Comments