ট্যান ৯০° ডিগ্রি এর মান অসংজ্ঞায়িত(undefined) কেন?

tan 90° এর মানের ব্যাখা 

খুব সহজে বললে, যখন tan এর মান ৯০ ডিগ্রি, তখন ভূমি শুন্য হয়ে যায়, আর আমরা জানি tan∅ = লম্ব/ভুমি। আর নিচে শূন্য মানে মান অসংজ্ঞায়িত। নিচের চিত্রের সাহায্যে ব্যাপারটা বোঝা যাক।

নিচের চিত্রে ABC ত্রিভুজে, AB লম্ব, AC অতিভু্‌জ এবং BC ভূমি। কিন্তু ADB ত্রিভুজে AB লম্ব, AD অতিভুজ এবং BD ভূমি। স্পষ্টত, ACB কোণ থেকে ADB কোণ বড়।  সুতারাং কোণ যত বড় হচ্ছে, ভূমি তত কমে যাচ্ছে।

আমরা জানি,  tan∅ = লম্ব/ভুমি

অর্থাৎ tan<ACB = AB/BC

আবার tan<ADB = AD/BD

এবং tan<AEB = AD/BE

চিত্র বা সমীকরন থেকে দেখা যাচ্ছে যে, কোণের মান যত বাড়ছে, ভুমির মান তত কমছে। এখন tan এর মান যদি ৯০ ডিগ্রি হয়, তবে দেখা যাবে ভুমি আর থাকছেই না। সুতারাং ভূমির মান তখন শূন্য হয়ে যাবে।

আর আমরা জানি, কোনো কিছুকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে মান হয় অসংজ্ঞায়িত।

অতএব,  tan 90° = লম্ব/০ = অসংজ্ঞায়িত।

অনুরূপভাবে cot 0°,sec 90° এবং cosec 90° এর মান অসংজ্ঞায়িত।