ল.সা.গু(L.C.M) ও গ.সা.গু(G.C.D) কাকে বলে? ল.সা.গু ও গ.সা.গু কেন করা হয়?

 

ল.সা.গু ও গ.সা.গু করার কারনঃ-

প্রথমে গুনিতক এবং গুননীয়কের ধারনা নেয়া যাক,

গুনিতকঃ কোনো সংখ্যাকে ক্রম অনুযায়ী গুন করলে, যে যে সংখ্যা পাওয়া যা, সেটাই সেই সংখ্যার গুনিতক। যেমনঃ ৫ এর গুনিতক গুলো ৫×১=৫, ৫×২=১০, ৫×৩=১৫ এভাবে চলতেই থাকবে। অর্থাৎ ৫ এর গুনিতক ৫,১০,১৫... ।

গুননীয়কঃ কোনো সংখ্যাকে ক্রম অনুযায়ী ভাগ করলে, যে যে পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায় সেটাই সেই সংখ্যার গুননীয়ক। যেমনঃ ১২ এর গুননীয়ক ১২÷১=১২, ১২÷২=৬, ১২÷৩=৪,  ১২÷৪=৩,১২÷৬=২, ১২÷১২=১। অর্থাৎ ১২ এর গুননীয়ক ১২,৬,৪,৩,২,১।  এখানে একটু লক্ষ্য করলে দেখা যাবে ১২কে ৪ দিয়ে ভাগ দেবার পর আমরা ৫দিয়ে ভাগ দেইনি, কারন তখন দশমিক নাম্বার চলে আসতো।

লসাগু এবং গসাগু কেন করা হয়?

ল.সা.গু ধারনাঃ যেটাকে আমরা “লঘিষ্ঠ সাধারন গুনিতক” বলে থাকি, কিন্ত কেন? আচ্ছা একটা উদাহরন দেয়া যাক। ধরুন মাসের ১তারিখে আপনার বাসায় আপনার মামা-মামি বেড়াতে এসেছে। এখন মামা বললো তিন দিন পর-পর(৩এর গুনিতক দিনগুলোতে) আপনার বাসায় আসবে, মামি বললো চারদিন পরপর(৪ এর গুনিতক দিনগুলোতে) আপনার বাসায় আসবে। এখন তারা আবার কতদিন পর(কত তারিখে) একইদিনে আসবে? এইটা খুব সহজে ল.সা.গু থেকে নির্ণয় করা যায়। আচ্ছা আমরা লসাগু বাদ দিয়ে বের করার ট্রাই করি, 

 মামা যে তারিখ গুলোতে আসবে তা হলঃ ৩,৬,৯,১২,১৫,১৮,২১,২৪,২৭,৩০

 মামি যে তারিখ গুলোতে আসবে তা হলঃ ৪,৮,১২,১৬,২০,২৪,২৮

এখন লক্ষ্য করুন ১২,এবং ২৪ তারিখে তারা একই দিনে আপনার বাসা আসবে। এখানে লঘিষ্ঠ বা ছোট সংখ্যাটি ১২। আবার ৩,৪ এর ল.সা.গু ১২। লসাগু কেন করি আশা করি বোঝা গেল।

উপরোক্ত উদাহরন থেকে আমরা লসাগুর সংজ্ঞা দিতে পারি এভাবে,

ল.সা.গু সংজ্ঞাঃ দুই বা তার অধিক সংখ্যার গুনিতক, যে লঘিষ্ঠ মানে একই হয় সেটাই তাদের লসাগু। যেমন ৩,৪ এর ল.সা.গু ১২।

গ.সা.গু ধারনাঃ “গরিষ্ঠ সাধারন গুননীয়ক”, কিন্তু কেন? আরেকটা উদাহরন দেখা যাক, ধরুন আপনার কাছে ১০ টি আম, আর ১৫টি কলা আছে । আপনি চাচ্ছেন এগুলা প্রত্যেকটা আইটেম সমান ভাগে কয়েক জনকে ভাগ করে দিবেন। সর্বোচ্চ কত জনকে ভাগ করে দিতে পারবেন? উত্তর ৫ জনকে। অর্থাৎ ২টি করে আম, আর ৩টি করে কলা। আবার কেউ বলতে পারেন ১০জনকে। মানে ১০ টি আম ১০জনকে আর ১৫টি কলা ১টা আর অর্ধেকটা করে ১০জনকে যেটা করা ভুল। আপনি দশকিম নাম্বার আনতে পারবেননা। আবার ১০ এবং ১৫ এর গ.সা.গু ৫,কারন. ১০ও ১৫ গুননীয়কগুলোর মাঝে ৫ সবথেকে বড়। সুতারাং আমরা দুই বা ততোধিক জিনিস সর্বোচ্চ কত জনকে ভাগ করে দিতে পারব, সেটা গসাগু থেকে সহজেই জানা যায়।

উপরোক্ত উদাহরন থেকে আমরা গ.সা.গু এর সংজ্ঞা দিতে পারি এভাবে,

গ.সা.গু সংজ্ঞাঃ দুই বা তার অধিক সংখ্যার গুননীয়ক, যে গরিষ্ঠ মানে একই হয় সেটাই তাদের গ.সা.গু।

যেমনঃ ১০,১৫ এর গসাগু ৫।